10. В треугольнике ABC известно, что AB=4, BC=8, AC=10. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Отсюда \(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{4^2+8^2-10^2}{2\cdot4\cdot8}=\dfrac{-20}{64}=-\dfrac{5}{16}\).

Ответ: \(-\dfrac{5}{16}\).