10. В треугольнике ABC известны стороны AB = 5, BC = 7, AC = 8. Найдите длину медианы, проведённой к стороне AC.

Медиана, проведённая к стороне \(AC\), выходит из вершины \(B\). По формуле медианы:

\(m_b=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2+2BC^2-AC^2}\).

Подставим значения: \(m_b=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-8^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{50+98-64}=\dfrac{\sqrt{84}}{2}=\sqrt{21}\).

Ответ: \(\sqrt{21}\).