10. В треугольнике MNK проведена биссектриса ND. Найдите величину угла NKD, если <NMK=54° <MNK=82°

Решение:

В треугольнике MNK сумма углов равна 180°:

\( \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180° \)

\( 82° + 54° + \angle NKM = 180° \)

\( 136° + \angle NKM = 180° \)

\( \angle NKM = 180° - 136° = 44° \)

ND — биссектриса угла MNK. Следовательно, она делит угол MNK пополам:

\( \angle MND = \angle DNK = \frac{\angle MNK}{2} = \frac{82°}{2} = 41° \)

В треугольнике DNK:

\( \angle DNK + \angle NKD + \angle NDK = 180° \)

\( 41° + \angle NKD + \angle NDK = 180° \)

Нам нужно найти \( \angle NKD \). У нас есть \( \angle NKM = 44° \). Так как точка D лежит на стороне MN, угол NKD будет равен углу NKM, так как D является частью NKM.

Ответ: Г) 44°