№ 10. В ветеринарной клинике находятся 84 кошки и 112 собак. Врач желает разместить животных в одинаковые клетки так, чтобы в каждой клетке было одинаковое количество кошек и собак. Какое наибольшее количество клеток можно подготовить?

Найдём наибольший общий делитель чисел 84 и 112:

\(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(112 = 2^4 \cdot 7\).

Тогда \(НОД(84, 112) = 2^2 \cdot 7 = 28\).

В каждой клетке будет \(84 : 28 = 3\) кошки и \(112 : 28 = 4\) собаки.

Ответ: 28 клеток.