10. В ящике стола лежит 6 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Разберем каждое утверждение:

• 1) Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. В ящике 6 синих и 8 чёрных ручек. Если мы достанем 4 ручки, они могут быть как все синие (если достанем 4 из 6 синих), так и все чёрные (если достанем 4 из 8 чёрных). Утверждение верно.
• 2) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. В ящике всего 6 синих ручек. Если мы достанем 6 ручек, они все могут оказаться синими. Следовательно, не обязательно будет хотя бы одна чёрная. Утверждение неверно.
• 3) Среди любых 7 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. В ящике 8 чёрных ручек. Если мы достанем 7 ручек, все они могут оказаться чёрными. Следовательно, не обязательно найдётся 2 синих ручки. Утверждение неверно.
• 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. В ящике 6 синих ручек. Если мы достанем 8 ручек, то 6 из них могут быть синими, а оставшиеся 2 (8 - 6 = 2) обязательно будут чёрными. Утверждение верно.

Ответ: 14