10. Вопрос, поднятый на дискуссии, был актуальный, (причём во все времена. 2) Сроки поставки были сорваны из-за форс-мажора, сотрудники компании были ни(при)чём. 3) Стажёр пока ещё плохо разбирался в наименованиях товаров, (при)том он был скромен и стеснителен, (по)этому не решался попросить помощи у более опытных коллег. 4) (Причём здесь я? 5) (При)том университете, куда я планирую поступать, есть кружок для школьников, увлекающихся робот_техникой. 6) Мама работает до пяти вечера, потом приезжает домой, готовит ужин и при всём (при)этом успевает проверять уроки у детей.

Решение:

1. Вопрос, поднятый на дискуссии, был актуальный, причём во все времена. (Причём — союз, синоним 'и', пишется слитно).
2. Сроки поставки были сорваны из-за форс-мажора, сотрудники компании были ни при чём. (Ни при чём — устойчивое сочетание, пишется раздельно).
3. Стажёр пока ещё плохо разбирался в наименованиях товаров, притом он был скромен и стеснителен, поэтому не решался попросить помощи у более опытных коллег. (Притом — союз, синоним 'к тому же', пишется слитно; поэтому — наречие, пишется слитно).
4. Причём здесь я? (Причём — вопросительное наречие, пишется слитно).
5. При том университете, куда я планирую поступать, есть кружок для школьников, увлекающихся робототехникой. (При том — предлог с указательным местоимением, отвечает на вопрос 'при каком университете?').
6. Мама работает до пяти вечера, потом приезжает домой, готовит ужин и при всём при этом успевает проверять уроки у детей. (При этом — предлог с указательным местоимением, отвечает на вопрос 'при чём?').

Ответ: причём; ни при чём; притом, поэтому; Причём; При, при этом.