10. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество (...)².(...)³=9a⁶b³z¹².

Решение:

Нам дано тождество: \( (\dots)^2 \cdot (\dots)^3 = 9a^6b^3z^{12} \).

Для того, чтобы найти недостающие одночлены, разложим правую часть на множители, учитывая степени.

Заметим, что \( 9 = 3^2 \).

Тогда \( 9a^6b^3z^{12} = 3^2 \cdot a^6 \cdot b^3 \cdot z^{12} \).

Теперь представим каждый множитель в виде степени, соответствующей степени скобок:

• \( a^6 = (a^3)^2 \)
• \( b^3 = (b^1)^3 \)
• \( z^{12} = (z^4)^3 \)

Собираем всё вместе:

\( 3^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^1)^3 \cdot (z^4)^3 = 9a^6b^3z^{12} \).

Мы можем сгруппировать множители следующим образом, чтобы они соответствовали структурам \( (\dots)^2 \) и \( (\dots)^3 \).

Первый одночлен (в квадрате): \( 3a^3 \)

Второй одночлен (в кубе): \( b z^4 \)

Подставим их в исходное уравнение:

\( (3a^3)^2 \cdot (bz^4)^3 = (9a^6) \cdot (b^3z^{12}) = 9a^6b^3z^{12} \).

Ответ: (3a³)². (bz⁴)³ = 9a⁶b³z¹².