10. Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, И, О, У, Э, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. АААА; 2. АААИ; 3. АААО; 4. АААУ; ... Под каким номером стоит ИААЭ?

Буквы в порядке списка: А, И, О, У, Э. Кодируем их цифрами от 0 до 4: А = 0, И = 1, О = 2, У = 3, Э = 4. Слово ИААЭ получает код 1004 в системе счисления с основанием 5.

Его номер равен значению кода плюс 1, так как нумерация начинается с 1: \(1\cdot5^3+0\cdot5^2+0\cdot5+4+1=125+5=130\).

Ответ: 130.