10% всех мужчин и 5% женщин - дальтоники. Число мужчин и женщин одинаково. Вероятность того, что наугад выбранное лицо оказалось дальтоником, равна

Решение:

Пусть M - событие, что выбран человек - мужчина, W - событие, что выбран человек - женщина. Пусть D - событие, что человек - дальтоник.

По условию, число мужчин и женщин одинаково, значит, вероятность выбора мужчины равна вероятности выбора женщины:

\( P(M) = P(W) = 0.5 \)

Вероятность того, что мужчина - дальтоник:

\( P(D|M) = 0.10 \)

Вероятность того, что женщина - дальтоник:

\( P(D|W) = 0.05 \)

Используем формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что наугад выбранный человек окажется дальтоником:

\( P(D) = P(D|M) \cdot P(M) + P(D|W) \cdot P(W) \)

\( P(D) = 0.10 \cdot 0.5 + 0.05 \cdot 0.5 \)

\( P(D) = 0.05 + 0.025 \)

\( P(D) = 0.075 \)

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:

\( 0.075 \cdot 100 = 7.5 \)%

Ответ: 7.5%