Ответ:

Вставляем Ж или Ш и распределяем слова по таблице.

ЖШ
дорожкаПетрушка
пробежкаперышко
обложкакрошка
задержкаложка
варежкакатушка
стружкаотдышка

В условии одно слово выглядит как «katu_ка»; по контексту прочитано как «кату_ка».