В ящике всего 3 черных, 2 синих и 2 зеленых ручки. Всего 7 ручек.
1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов. Это верно, т.к. даже если достать 3 черных, четвертая ручка будет либо синей либо зеленой.
2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки чёрного цвета. Это неверно, можно достать 2 синие, 2 зеленые и 2 черные ручки.
3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов. Это неверно, можно достать 3 черных и 2 синих или 3 черных и 2 зеленых.
4) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки зелёного цвета. Это неверно, можно достать 3 черные, 2 синие и 1 зеленую. Таким образом, верное утверждение только 1. Ответ: 1