10. Вычислите градусную меру угла ABC (рис. 300).

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Дуга AC равна сумме дуг AD и DC. Дуга AD равна удвоенному вписанному углу ABD, то есть 2 * 25° = 50°. Дуга DC равна удвоенному вписанному углу DBC (который равен углу ABC), но мы знаем угол CDB = 30°, который опирается на дугу CB. Угол ABC опирается на дугу AC. Угол ADC опирается на дугу AC. Угол ABC = 1/2 дуги AC. Угол ABD = 25°, значит дуга AD = 50°. Угол CDB = 30°, значит дуга CB = 60°. Угол ACB опирается на дугу AB. Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ABC = 1/2 дуги AC. Дуга AC = дуга AD + дуга DC. Дуга AD = 2 * 25° = 50°. Дуга DC = 2 * 30° = 60°. Дуга AC = 50° + 60° = 110°. Угол ABC = 1/2 * 110° = 55°.