№10. Выполните деление: \(\dfrac{a^2-2ab+b^2}{5a+10b}:\dfrac{a^2-b^2}{3a+6b}\).

Разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{(a-b)^2}{5(a+2b)}:\dfrac{(a-b)(a+b)}{3(a+2b)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\(\dfrac{(a-b)^2}{5(a+2b)}\cdot\dfrac{3(a+2b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{3(a-b)}{5(a+b)}\).

В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми, а дробь, на которую делим, не должна равняться нулю. Поэтому \(a+2b\ne0\), \(a-b\ne0\) и \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{3(a-b)}{5(a+b)}\), где \(a+2b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).