10. Выполните действия: 11 3/4 - 11 13/24 + 10 1/3

Задание 10. Выполнение действий с дробями

Условие: Выполните действия: $$11 \frac{3}{4} - 11 \frac{13}{24} + 10 \frac{1}{3}$$

Решение:

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее выполнять вычисления.

1. Первое число: \( 11 \frac{3}{4} = \frac{11 \times 4 + 3}{4} = \frac{44 + 3}{4} = \frac{47}{4} \)
2. Второе число: \( 11 \frac{13}{24} = \frac{11 \times 24 + 13}{24} = \frac{264 + 13}{24} = \frac{277}{24} \)
3. Третье число: \( 10 \frac{1}{3} = \frac{10 \times 3 + 1}{3} = \frac{30 + 1}{3} = \frac{31}{3} \)

Теперь подставим полученные неправильные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{47}{4} - \frac{277}{24} + \frac{31}{3} \]

Чтобы выполнить вычитание и сложение дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 24 и 3 — это 24.

Приведем дроби к общему знаменателю:

1. \( \frac{47}{4} = \frac{47 \times 6}{4 \times 6} = \frac{282}{24} \)
2. \( \frac{277}{24} \) — знаменатель уже 24.
3. \( \frac{31}{3} = \frac{31 \times 8}{3 \times 8} = \frac{248}{24} \)

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{282}{24} - \frac{277}{24} + \frac{248}{24} \]

Выполним вычисления:

\[ \frac{282 - 277 + 248}{24} = \frac{5 + 248}{24} = \frac{253}{24} \]

Полученную неправильную дробь \( \frac{253}{24} \) можно перевести обратно в смешанное число.

Разделим 253 на 24:

• \( 253 \div 24 = 10 \) с остатком \( 253 - (10 \times 24) = 253 - 240 = 13 \).

Таким образом, смешанное число будет \( 10 \frac{13}{24} \).

Ответ: $$10 \frac{13}{24}$$.