10. Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:

Решение:

Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю.

1. \( \frac{4}{5} + \frac{7}{10} \). Общий знаменатель — 10. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} \). Сложение: \( \frac{8}{10} + \frac{7}{10} = \frac{8+7}{10} = \frac{15}{10} \). Переведём в смешанную дробь: \( \frac{15}{10} = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} \).
2. \( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \). Общий знаменатель — 6. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \). Сложение: \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5+4}{6} = \frac{9}{6} \). Переведём в смешанную дробь: \( \frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} \).
3. \( \frac{8}{15} + \frac{4}{5} \). Общий знаменатель — 15. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \). Сложение: \( \frac{8}{15} + \frac{12}{15} = \frac{8+12}{15} = \frac{20}{15} \). Переведём в смешанную дробь: \( \frac{20}{15} = 1\frac{5}{15} = 1\frac{1}{3} \).
4. \( \frac{7}{12} + \frac{2}{3} \). Общий знаменатель — 12. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \). Сложение: \( \frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{7+8}{12} = \frac{15}{12} \). Переведём в смешанную дробь: \( \frac{15}{12} = 1\frac{3}{12} = 1\frac{1}{4} \).

Ответ: а) \( 1\frac{1}{2} \); б) \( 1\frac{1}{2} \); в) \( 1\frac{1}{3} \); г) \( 1\frac{1}{4} \).