10. Выполняется ли для множеств A = {3, 5, 7, 8, 9}, B = {8, 9}, C = {0, 1, 2} равенство \(A\B\)×C = (A×C)\(B×C)?

Найдём разность множеств: A\(\B\) = {3, 5, 7}, поскольку из A удаляем элементы, принадлежащие B.

Тогда \(A\B\)×C = {3, 5, 7}×{0, 1, 2} = {(3, 0), (3, 1), (3, 2), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (7, 0), (7, 1), (7, 2)}.

В множестве A×C вычитание B×C удаляет все пары, у которых первый элемент равен 8 или 9. Остаются пары с первыми элементами 3, 5 и 7 — то есть ровно элементы множества \(A\B\)×C.

Ответ: да, равенство выполняется.