10. Выполняется ли для множеств \(A=\{3,5,7,8,9\}\), \(B=\{8,9\}\), \(C=\{0,1,2\}\) равенство \((A \setminus B) \times C = (A \times C) \setminus (B \times C)\)?

Найдём разность множеств: \(A \setminus B = \{3,5,7\}\).

Тогда

\((A \setminus B) \times C = \{(3,0),(3,1),(3,2),(5,0),(5,1),(5,2),(7,0),(7,1),(7,2)\}\).

В множестве \(A \times C\) пары с первыми координатами 8 и 9 составляют \(B \times C\). После их удаления остаются ровно пары, у которых первая координата равна 3, 5 или 7, то есть \((A \times C) \setminus (B \times C) = \{(3,0),(3,1),(3,2),(5,0),(5,1),(5,2),(7,0),(7,1),(7,2)\}\).

Ответ: да, равенство выполняется.