10. Вырежьте из бумаги круг, разрежьте его на секторы так же, как это описано в параграфе. Приняв эти секторы за треугольники, выведите правило для вычисления площади круга.

Разрежьте круг на много одинаковых узких секторов и расположите их поочерёдно: один сектор вершиной вверх, следующий — вершиной вниз. Чем больше секторов, тем ближе получившаяся фигура к прямоугольнику.

Основание этой фигуры приблизительно равно половине длины окружности: \(a\approx\frac{2\pi r}{2}=\pi r\). Её высота приблизительно равна радиусу круга: \(h\approx r\).

Площадь круга равна площади получившегося прямоугольника в пределе: \(S=a\cdot h=\pi r\cdot r=\pi r^2\).

Правило: площадь круга равна произведению числа \(\pi\) на квадрат радиуса: \(S=\pi r^2\).