10. Ядро изотопа урана \(^{238}_{92}\mathrm{U}\), испытав серию альфа- и бета-распадов, превратилось в ядро изотопа актиния \(^{222}_{89}\mathrm{Ac}\). Определите число альфа- и бета-распадов. В ответ запишите общее количество распадов.

При альфа-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2. При бета-минус-распаде массовое число не меняется, а зарядовое увеличивается на 1.

1. По изменению массового числа находим количество альфа-распадов: \(238-222=16\), поэтому \(16:4=4\) альфа-распада.
2. После четырёх альфа-распадов зарядовое число стало \(92-4\cdot2=84\). Чтобы получить 89, нужны \(89-84=5\) бета-распадов.
3. Общее количество распадов: \(4+5=9\).

Ответ: 9 распадов.