10. Замените в числе 26*** звёздочки различными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим.

Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 9 и на 10. Поэтому последняя цифра — 0.

Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9. Уже имеем сумму цифр \(2+6+0=8\). Максимальные различные цифры на оставшиеся места подберём так, чтобы сумма стала кратной 9: \(8+9+7+0=24\) не подходит, поэтому берём цифры 9, 8 и 0 невозможно из-за повторения нуля в конце. Наибольшая подходящая комбинация — 9870: сумма цифр \(9+8+7+0=24\), но с цифрами числа 26 получаем сумму \(2+6+9+8+7+0=32\), не кратную 9.

Следующая максимальная комбинация с последней цифрой 0: 9860. Сумма цифр \(2+6+9+8+6+0=31\), также не подходит. Перебор заканчивается на числе 26580: сумма цифр \(2+6+5+8+0=21\), кратна 9.

Ответ: 26580.