Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. Заполните таблицу истинности выражения: (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∨ D.
Ответ:
Указание:
- В работе используются следующие соглашения.
- Обозначения для логических операций:
- а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
- б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, А ∧ В);
- в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, А ∨ В).
Решение:
Для заполнения таблицы истинности необходимо пошагово вычислить значение выражения (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∨ D для всех возможных комбинаций значений A, B, C и D.
- Шаг 1: Вычисление ¬A
- Шаг 2: Вычисление ¬C
- Шаг 3: Вычисление (¬A ∧ B)
- Шаг 4: Вычисление (¬A ∧ B ∨ ¬C)
- Шаг 5: Вычисление [(¬A ∧ B ∨ ¬C) ∨ D]
| A | B | C | D | ¬A | ¬C | ¬A ∧ B | ¬A ∧ B ∨ ¬C | (¬A ∧ B ∨ ¬C) ∨ D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Заполненная таблица истинности приведена выше.
