Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. Заполните таблицу истинности выражения: (A V ¬C V B) ∧ D.
Ответ:
Указание
В работе используются следующие соглашения:
- Обозначения для логических операций:
- а) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬A);
- б) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается ∧ (например, A ∧ B);
- в) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается ∨ (например, A ∨ B).
Решение
Для заполнения таблицы истинности нам потребуется вычислить значение выражения (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D для всех возможных комбинаций значений A, B, C и D.
Сначала определим порядок операций:
- Инверсия (¬C)
- Дизъюнкция (A ∨ ¬C ∨ B)
- Конъюнкция (результат предыдущего шага ∧ D)
Составим таблицу истинности:
| A | B | C | D | ¬C | A ∨ ¬C | (A ∨ ¬C) ∨ B | (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Заполненная таблица истинности:
| A | B | C | D | (A ∨ ¬C ∨ B) ∧ D |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
