10. Женя наугад выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Решение:

Всего трехзначных чисел от 100 до 999. Их количество равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \) чисел.

Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. Трехзначные числа, делящиеся на 4, начинаются со 100 и заканчиваются 996. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 100 \) и разностью \( d = 4 \). Найдем количество таких чисел:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

\[ 996 = 100 + (n-1)4 \]

\[ 896 = (n-1)4 \]

\[ 224 = n-1 \]

\[ n = 225 \]

Значит, всего 225 трехзначных чисел делятся на 4.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 4}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{225}{900} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{225}{900} = \frac{225 \div 225}{900 \div 225} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что трехзначное число, выбранное наугад, делится на 4, равна \( \frac{1}{4} \) или 0,25.

Ответ: \( \frac{1}{4} \)