10. Женя наугад выбирает трёхзначное число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Решение:

1. Общее количество трёхзначных чисел:

• Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
• Количество чисел = \( 999 - 100 + 1 = 900 \)

2. Количество трёхзначных чисел, делящихся на 4:

• Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 4, это 100.
• Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 4, это 996 (так как 999/4 = 249.75, 996/4 = 249).
• Числа, делящиеся на 4, образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 100 \), последним членом \( a_n = 996 \) и разностью \( d = 4 \).
• Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \) для нахождения количества таких чисел:
• \[ 996 = 100 + (n-1)4 \]
• \[ 996 - 100 = (n-1)4 \]
• \[ 896 = (n-1)4 \]
• \[ \frac{896}{4} = n-1 \]
• \[ 224 = n-1 \]
• \[ n = 225 \]
• Итак, существует 225 трёхзначных чисел, делящихся на 4.

3. Вычисление вероятности:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• \[ P = \frac{225}{900} \]
• Упростим дробь:
• \[ P = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4