10. Женя наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по теории вероятностей.

Что такое вероятность?

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Формула:

P = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Что нам нужно найти:

1. Общее число трёхзначных чисел: Самое маленькое трёхзначное число — 100. Самое большое — 999. Чтобы посчитать их количество, можно использовать формулу: (Последнее число — Первое число) + 1.

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Итак, всего у нас 900 трёхзначных чисел.

2. Число трёхзначных чисел, делящихся на 4: Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.

Начнём с наименьшего трёхзначного числа, которое делится на 4. Это 100.

Закончим наибольшим трёхзначным числом, которое делится на 4. Это 996.

Чтобы посчитать количество таких чисел, мы снова используем ту же формулу, но для чисел, кратных 4:

\[ (996 - 100) / 4 + 1 \]

\[ 896 / 4 + 1 \]

\[ 224 + 1 = 225 \]

Значит, 225 трёхзначных чисел делятся на 4.

3. Находим вероятность:

Теперь подставляем наши числа в формулу вероятности:

\[ P = \frac{225}{900} \]

Чтобы упростить дробь, можно разделить числитель и знаменатель на 225:

\[ P = \frac{225 \div 225}{900 \div 225} = \frac{1}{4} \]

Или, если считать в десятичной дроби:

\[ 225 / 900 = 0.25 \]

Ответ: 1/4