100.1) При каких значениях \(a\) значение дроби \(\frac{a+1}{4}\) больше значения дроби \(\frac{a}{3}\)? 2) При каких значениях \(b\) значение дроби \(\frac{b-1}{5}\) больше значения дроби \(\frac{b+3}{2}\)? 3) При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{3x-5}{6}\) больше значения дроби \(\frac{6x-7}{15}\) и значение дроби \(\frac{3-x}{9}\)?

100.1) Составим неравенство и умножим обе части на 12:

\(\frac{a+1}{4}>\frac{a}{3}\), значит \(3(a+1)>4a\). Тогда \(3>a\).

100.2) Составим неравенство и умножим обе части на 10:

\(\frac{b-1}{5}>\frac{b+3}{2}\), значит \(2(b-1)>5(b+3)\). Получаем \(-17>3b\), то есть \(b<-\frac{17}{3}\).

100.3) Требуется, чтобы дробь \(\frac{3x-5}{6}\) была больше обеих указанных дробей. Первое сравнение:

\(\frac{3x-5}{6}>\frac{6x-7}{15}\). Умножив на 30, получаем \(15x-25>12x-14\), поэтому \(x>\frac{11}{3}\).

Второе сравнение:

\(\frac{3x-5}{6}>\frac{3-x}{9}\). Умножив на 18, получаем \(9x-15>6-2x\), поэтому \(x>\frac{21}{11}\).

Оба условия одновременно выполняются при пересечении найденных промежутков: \(x>\frac{11}{3}\).

Ответ: 1) \(a<3\); 2) \(b<-\frac{17}{3}\); 3) \(x>\frac{11}{3}\).