100. На рисунке 59 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Доказать, что треугольники ABC и CDA равны. б) Найти AB и BC, если CD = 14 см, AD = 17 см.

а) По рисунку ∠1 = ∠BCA, ∠2 = ∠CAD. Сторона AC — общая для треугольников ABC и CDA, а по условию BC = AD. Следовательно, в треугольниках равны две стороны и угол между ними:

\(BC=AD,\quad AC=CA,\quad \angle BCA=\angle CAD.\)

Значит, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Соответствующие стороны равных треугольников равны: \(AB=CD\), \(BC=AD\). Поэтому \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.

Ответ: а) \(\triangle ABC=\triangle CDA\); б) \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.