100. Найдите $\sin\alpha$, если: а) $\cos\alpha=\frac12$; б) $\cos\alpha=-\frac23$; в) $\cos\alpha=-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Найдите $\sin\alpha$, если: а) $\cos\alpha=\frac12$; б) $\cos\alpha=-\frac23$; в) $\cos\alpha=-1$.$ Фото задания

100. Найдите $\sin\alpha$, если: а) $\cos\alpha=\frac12$; б) $\cos\alpha=-\frac23$; в) $\cos\alpha=-1$.

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, поэтому $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}$. Знак синуса в первых двух пунктах зависит от четверти, в которой находится угол: четверть не указана.

а) $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-(\frac12)^2}=\pm\frac{\sqrt3}{2}$.
б) $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-(-\frac23)^2}=\pm\frac{\sqrt5}{3}$.
в) $\sin^2\alpha=1-(-1)^2=0$, значит, $\sin\alpha=0$.

Ответ: а) $\pm\frac{\sqrt3}{2}$; б) $\pm\frac{\sqrt5}{3}$; в) 0.

100. Найдите \(\sin\alpha\), если: а) \(\cos\alpha=\frac12\); б) \(\cos\alpha=-\frac23\); в) \(\cos\alpha=-1\).

Ответ: