Ответ:

Деление и умножение выполняем слева направо, заменив деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{19}{7}:\frac{38}{63}\cdot\frac{8}{9}=\frac{19}{7}\cdot\frac{63}{38}\cdot\frac{8}{9}=\frac{9}{2}\cdot\frac{8}{9}=4\).

Ответ: 4.