100. Постройте график функции и перечислите свойства этой функции, если: а) y = 0,25x² − 1,5x − 1,75; б) y = −0,5x² − 2x + 2.

а) \(y=0.25x^2-1.5x-1.75\)

1. Выделим квадрат: \(y=0.25(x^2-6x)-1.75=0.25(x-3)^2-4\). Вершина параболы — \((3;-4)\), ветви направлены вверх.
2. Нули функции: \(0.25x^2-1.5x-1.75=0\), откуда \(x^2-6x-7=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=7\).
3. Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \([-4; +\infty)\).
4. Убывает на \((-\infty;3]\), возрастает на \([3;+\infty)\). Наименьшее значение равно \(-4\) при \(x=3\).
5. Функция положительна при \(x<-1\) и \(x>7\), отрицательна при \(-1<x<7\).
6. Пересечение с осью \(Oy\): \((0;-1.75)\). Ось симметрии: \(x=3\).

б) \(y=-0.5x^2-2x+2\)

1. Выделим квадрат: \(y=-0.5(x^2+4x)+2=-0.5(x+2)^2+4\). Вершина параболы — \((-2;4)\), ветви направлены вниз.
2. Нули функции: \(-0.5x^2-2x+2=0\), откуда \(x^2+4x-4=0\), поэтому \(x=-2\pm2\sqrt2\).
3. Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \((-\infty;4]\).
4. Возрастает на \((-\infty;-2]\), убывает на \([-2;+\infty)\). Наибольшее значение равно \(4\) при \(x=-2\).
5. Функция положительна при \(-2-2\sqrt2<x<-2+2\sqrt2\), отрицательна вне этого интервала.
6. Пересечение с осью \(Oy\): \((0;2)\). Ось симметрии: \(x=-2\).

Графики обеих функций на одной координатной плоскости: