100. Решите систему уравнений: a) 40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5; B) 33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; 6) 15x - 3y = -3, 5x - 2y = 1; 13x – 12y = 14, д) 10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0,5; e) 9y + 8z = -2, 5z = -4y - 11.

Привет! Давай разберем эти системы уравнений по порядку.

а) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} \]

Метод решения: Будем использовать метод подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.

• \[ -2(20x - 7y) = -2(5) \]
  \[ -40x + 14y = -10 \]

Теперь сложим первое уравнение с новым вторым:

• \[ (40x + 3y) + (-40x + 14y) = 10 + (-10) \]
  \[ 17y = 0 \]
  \[ y = 0 \]

Подставим y = 0 в любое из исходных уравнений (например, во второе):

• \[ 20x - 7(0) = 5 \]
  \[ 20x = 5 \]
  \[ x = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Ответ а): $$x = \frac{1}{4}, y = 0$$

B) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} \]

Метод решения: Здесь тоже удобно использовать метод сложения. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при 'a' стали противоположными.

• \[ -3(9a + 14b) = -3(4) \]
  \[ -27a - 42b = -12 \]

Сложим первое уравнение с новым вторым:

• \[ (33a + 42b) + (-27a - 42b) = 10 + (-12) \]
  \[ 6a = -2 \]
  \[ a = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Подставим a = -1/3 во второе уравнение:

• \[ 9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4 \]
  \[ -3 + 14b = 4 \]
  \[ 14b = 7 \]
  \[ b = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Ответ B): $$a = -\frac{1}{3}, b = \frac{1}{2}$$

6) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 15x - 3y = -3 \\ 5x - 2y = 1 \end{cases} \]

Метод решения: Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными.

• \[ -3(5x - 2y) = -3(1) \]
  \[ -15x + 6y = -3 \]

Сложим первое уравнение с новым вторым:

• \[ (15x - 3y) + (-15x + 6y) = -3 + (-3) \]
  \[ 3y = -6 \]
  \[ y = -2 \]

Подставим y = -2 во второе уравнение:

• \[ 5x - 2(-2) = 1 \]
  \[ 5x + 4 = 1 \]
  \[ 5x = -3 \]
  \[ x = -\frac{3}{5} \]

Ответ 6): $$x = -\frac{3}{5}, y = -2$$

Система уравнений (без буквы):

• \[ \begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} \]

Метод решения: Перепишем второе уравнение: $$11x - 18y = 4$$. Теперь умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными (или почти противоположными).

• \[ 2(11x - 18y) = 2(4) \]
  \[ 22x - 36y = 8 \]

Теперь умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при 'y' стали -36y и +36y.

• \[ 3(13x - 12y) = 3(14) \]
  \[ 39x - 36y = 42 \]

Вычтем из первого нового уравнения второе новое уравнение:

• \[ (39x - 36y) - (22x - 36y) = 42 - 8 \]
  \[ 17x = 34 \]
  \[ x = 2 \]

Подставим x = 2 в любое из исходных уравнений (например, во второе: $$11x - 4 = 18y$$):

• \[ 11(2) - 4 = 18y \]
  \[ 22 - 4 = 18y \]
  \[ 18 = 18y \]
  \[ y = 1 \]

Ответ (без буквы): $$x = 2, y = 1$$

д) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0,5 \end{cases} \]

Метод решения: Перепишем второе уравнение: $$15x + 21y = 0.5$$. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными (30x и -30x).

• \[ 3(10x - 9y) = 3(8) \]
  \[ 30x - 27y = 24 \]
  
  
• \[ -2(15x + 21y) = -2(0.5) \]
  \[ -30x - 42y = -1 \]

Сложим два новых уравнения:

• \[ (30x - 27y) + (-30x - 42y) = 24 + (-1) \]
  \[ -69y = 23 \]
  \[ y = \frac{23}{-69} = -\frac{1}{3} \]

Подставим y = -1/3 в первое уравнение:

• \[ 10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8 \]
  \[ 10x + 3 = 8 \]
  \[ 10x = 5 \]
  \[ x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Ответ д): $$x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}$$

e) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 5z = -4y - 11 \end{cases} \]

Метод решения: Перепишем второе уравнение: $$4y + 5z = -11$$. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -8, чтобы коэффициенты при 'z' стали противоположными (40z и -40z).

• \[ 5(9y + 8z) = 5(-2) \]
  \[ 45y + 40z = -10 \]
  
  
• \[ -8(4y + 5z) = -8(-11) \]
  \[ -32y - 40z = 88 \]

Сложим два новых уравнения:

• \[ (45y + 40z) + (-32y - 40z) = -10 + 88 \]
  \[ 13y = 78 \]
  \[ y = \frac{78}{13} = 6 \]

Подставим y = 6 во второе уравнение ($$4y + 5z = -11$$):

• \[ 4(6) + 5z = -11 \]
  \[ 24 + 5z = -11 \]
  \[ 5z = -35 \]
  \[ z = -7 \]

Ответ e): $$y = 6, z = -7$$

Надеюсь, теперь все понятно! Если что-то еще неясно, спрашивай!