100. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием a: 1) (a^(1 1/2) · a^(-0,5)) / a^(2/3); 2) (a^(-3) · a^(7/3)) / a^(1/3); 3) (a^(2,5))^2 · ⁵√a; 4) ⁷√(a^2) · (3/a^14)^2.

Question

Вопрос:

Фото задания: 100. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием a: 1) (a^(1 1/2) · a^(-0,5)) / a^(2/3); 2) (a^(-3) ·…

100. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием a: 1) (a^(1 1/2) · a^(-0,5)) / a^(2/3); 2) (a^(-3) · a^(7/3)) / a^(1/3); 3) (a^(2,5))^2 · ⁵√a; 4) ⁷√(a^2) · (3/a^14)^2.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

\(\dfrac{a^{1\frac{1}{2}}\cdot a^{-0.5}}{a^{\frac{2}{3}}}=a^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}\).
\(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}=a^{-3+\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=a^{-1}\).
\((a^{2.5})^2\cdot\sqrt[5]{a}=a^{2.5\cdot2}\cdot a^{\frac{1}{5}}=a^5\cdot a^{\frac{1}{5}}=a^{\frac{26}{5}}\).
\(\sqrt[7]{a^2}\cdot\left(\dfrac{3}{a^{14}}\right)^2=a^{\frac{2}{7}}\cdot9a^{-28}=9a^{\frac{2}{7}-28}=9a^{-\frac{194}{7}}\).

Ответ: 1) \(a^{\frac{1}{3}}\); 2) \(a^{-1}\); 3) \(a^{\frac{26}{5}}\); 4) \(9a^{-\frac{194}{7}}\).