100. Упростите: 1) $\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}$; 2) $\sqrt[3]{2^3\cdot5^6}$; 3) $\sqrt[4]{3^{12}\left(\frac13\right)^8}$; 4) $\sqrt[10]{4^{30}\cdot\left(\frac12\right)^{20}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Упростите: 1) $\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}$; 2) $\sqrt[3]{2^3\cdot5^6}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}=3^{10/5}\cdot2^{15/5}=3^2\cdot2^3=9\cdot8=72$.

2) $\sqrt[3]{2^3\cdot5^6}=2^{3/3}\cdot5^{6/3}=2\cdot25=50$.

3) $\sqrt[4]{3^{12}\left(\frac13\right)^8}=\sqrt[4]{3^{12}\cdot3^{-8}}=\sqrt[4]{3^4}=3$. Исправление: показатель под корнем равен $12-8=4$.

4) $\sqrt[10]{4^{30}\cdot\left(\frac12\right)^{20}}=\sqrt[10]{2^{60}\cdot2^{-20}}=\sqrt[10]{2^{40}}=2^4=16$.

Ответ: 1) 72; 2) 50; 3) 3; 4) 16.

100. Упростите: 1) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^{15}}\); 2) \(\sqrt[3]{2^3\cdot5^6}\); 3) \(\sqrt[4]{3^{12}\left(\frac13\right)^8}\); 4) \(\sqrt[10]{4^{30}\cdot\left(\frac12\right)^{20}}\).