100. Возведите в степень: а) $\left(\frac{x}{2y}\right)^3$; б) $\left(\frac{2x}{3}\right)^4$; в) $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^2$; г) $\left(\frac{2a}{5b}\right)^3$; д) $\left(-\frac{3x^2}{y^3}\right)^2$; е) $\left(-\frac{2x^3}{3y^2}\right)^3$; ж) $\left(\frac{x^2-14x+49}{x^2-12x+35}\right)^3$; з) $\left(\frac{6a^2-54}{(a-3)^3}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Возведите в степень: а) $\left(\frac{x}{2y}\right)^3$; б) $\left(\frac{2x}{3}\right)^4$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: степень дроби равна дроби из степеней числителя и знаменателя; степень произведения распределяется на множители.

а) $\left(\frac{x}{2y}\right)^3=\frac{x^3}{8y^3}$.
б) $\left(\frac{2x}{3}\right)^4=\frac{16x^4}{81}$.
в) $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^2=\frac{a^4}{b^6}$.
г) $\left(\frac{2a}{5b}\right)^3=\frac{8a^3}{125b^3}$.
д) $\left(-\frac{3x^2}{y^3}\right)^2=\frac{9x^4}{y^6}$.
е) $\left(-\frac{2x^3}{3y^2}\right)^3=-\frac{8x^9}{27y^6}$.
ж) $\left(\frac{x^2-14x+49}{x^2-12x+35}\right)^3=\left(\frac{(x-7)^2}{(x-5)(x-7)}\right)^3=\left(\frac{x-7}{x-5}\right)^3=\frac{(x-7)^3}{(x-5)^3}$, где $x\ne5,7$.
з) $\left(\frac{6a^2-54}{(a-3)^3}\right)^2=\left(\frac{6(a-3)(a+3)}{(a-3)^3}\right)^2=\left(\frac{6(a+3)}{(a-3)^2}\right)^2=\frac{36(a+3)^2}{(a-3)^4}$, где $a\ne3$.

Ответ: