100. Выполните действие: а) \(\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}\); б) \(\frac{1}{2b-2a}+\frac{1}{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b),\qquad 16b^2-a^2=-(a^2-16b^2).\]

\[\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}=\frac{(a+4b)-(a-4b)}{a^2-16b^2}=\frac{8b}{a^2-16b^2}.\]

\[-\frac{2a}{16b^2-a^2}=\frac{2a}{a^2-16b^2}.\]

Следовательно,

\[\frac{8b}{a^2-16b^2}+\frac{2a}{a^2-16b^2}=\frac{2a+8b}{a^2-16b^2}=\frac{2(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{2}{a-4b}.\]

ОДЗ: \(a\ne\pm4b\).

Ответ: \(\frac{2}{a-4b}\).

б) Разложим знаменатели на множители:

\[2b-2a=-2(a-b),\qquad 2b+2a=2(a+b),\qquad a^2b-b^3=b(a-b)(a+b).\]

Тогда

\[-\frac{1}{2(a-b)}+\frac{1}{2(a+b)}+\frac{a^2}{b(a-b)(a+b)}.\]

Общий знаменатель: \(2b(a-b)(a+b)\).

\[\frac{-b(a+b)+b(a-b)+2a^2}{2b(a-b)(a+b)}=\frac{-ab-b^2+ab-b^2+2a^2}{2b(a^2-b^2)}.\]

\[\frac{2(a^2-b^2)}{2b(a^2-b^2)}=\frac1b.\]

ОДЗ: \(b\ne0\), \(a\ne\pm b\).

Ответ: \(\frac1b\).