1000. Найдите значение выражения: a) 0,2a⁻²b⁴ ⋅ 5a³b⁻³ при a = -0,125, b = 8; б) 1/27 a⁻¹b⁻⁵ ⋅ 81a²b⁴ при a = 1/7, b = 1/14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• a) 0,2a⁻²b⁴ ⋅ 5a³b⁻³:
  Упрощаем выражение: (0,2 ⋅ 5) ⋅ (a⁻² ⋅ a³) ⋅ (b⁴ ⋅ b⁻³) = 1 ⋅ a¹ ⋅ b¹ = ab.
  Теперь подставляем значения: a = -0,125 = -1/8, b = 8.
  ab = (-1/8) ⋅ 8 = -1.
• б) \( \frac{1}{27} a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^{2}b^{4} \):
  Упрощаем выражение: (\( \frac{1}{27} \cdot 81 \)) ⋅ (a⁻¹ ⋅ a²) ⋅ (b⁻⁵ ⋅ b⁴) = 3 ⋅ a¹ ⋅ b⁻¹ = 3ab⁻¹ = \( \frac{3a}{b} \).
  Теперь подставляем значения: a = 1/7, b = 1/14.
  \( \frac{3a}{b} \) = \( \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} \) = \( \frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{14}} \) = \( \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} \) = \( \frac{3 \cdot 2}{1} \) = 6.

Ответ: а) -1, б) 6