1000. При каких значениях a система не имеет решений? а) {5(2x − a) < 4x + 5; 3 + 4x > x + 2a}.

Преобразуем каждое неравенство:

Из первого: \(5(2x-a)<4x+5\), поэтому \(10x-5a<4x+5\), откуда \(x<\frac{5a+5}{6}\).

Из второго: \(3+4x>x+2a\), поэтому \(3x>2a-3\), откуда \(x>\frac{2a-3}{3}\).

Система не имеет решений, когда нижняя граница не меньше верхней:

\(\frac{2a-3}{3}\geq\frac{5a+5}{6}\), значит \(4a-6\geq5a+5\), откуда \(a\leq-11\).

Ответ: \(a\leq-11\).