1000. Векторы a и b коллинеарны. Найдите: а) a + 3b, если векторы a и b сонаправлены; б) b − 2a, если векторы a и b противоположно направлены.

Одних сведений о коллинеарности и направлениях недостаточно, чтобы получить численный результат: длины векторов не заданы. Можно определить направление и длину результата через длины исходных векторов.

1. Если \(\mathbf a\) и \(\mathbf b\) сонаправлены, то \(\mathbf a+3\mathbf b\) направлен так же, а его длина равна \(|\mathbf a|+3|\mathbf b|\).
2. Если \(\mathbf a\) и \(\mathbf b\) противоположно направлены, то \(\mathbf b-2\mathbf a=\mathbf b+(-2\mathbf a)\). Векторы \(\mathbf b\) и \(-2\mathbf a\) сонаправлены, поэтому результат направлен как \(\mathbf b\), а его длина равна \(|\mathbf b|+2|\mathbf a|\).

Для определения конкретных векторов или их координат нужны дополнительные данные, например длины и направление векторов либо их координаты.