1002. Представьте степень в виде произведения: а) (a⁻¹b⁻¹)⁻²; б) (x³y⁻¹)²; в) (0,5a⁻³b⁵)⁻¹²; г) (−2m⁵n⁻³)²; д) (¹⁄₃p⁻²q²)⁻³; е) (−0,5x⁻³y⁴)³.

Используем правило возведения произведения в степень: \((ab)^n=a^n b^n\), а также правило \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \((a^{-1}b^{-1})^{-2}=a^{(-1)(-2)}b^{(-1)(-2)}=a^2b^2\).
2. \((x^3y^{-1})^2=x^{3\cdot2}y^{-1\cdot2}=x^6y^{-2}\).
3. \((0.5a^{-3}b^5)^{-12}=0.5^{-12}a^{36}b^{-60}=2^{12}a^{36}b^{-60}=4096a^{36}b^{-60}\).
4. \((-2m^5n^{-3})^2=(-2)^2m^{10}n^{-6}=4m^{10}n^{-6}\).
5. \((\frac{1}{3}p^{-2}q^2)^{-3}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}p^6q^{-6}=27p^6q^{-6}\).
6. \((-0.5x^{-3}y^4)^3=(-0.5)^3x^{-9}y^{12}=-\frac{1}{8}x^{-9}y^{12}\).

Ответ: а) \(a^2b^2\); б) \(x^6y^{-2}\); в) \(4096a^{36}b^{-60}\); г) \(4m^{10}n^{-6}\); д) \(27p^6q^{-6}\); е) \(-\frac{1}{8}x^{-9}y^{12}\).