1002. Точка \(M\) лежит на диагонали \(AC\) параллелограмма \(ABCD\), причём \(AM:MC=4:1\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b.\]

Из отношения \(AM:MC=4:1\) следует, что весь отрезок \(AC\) состоит из \(5\) равных частей, а \(AM\) — из \(4\) таких частей. Поэтому:

\[\overrightarrow{AM}=\frac45\overrightarrow{AC}.\]

Подставим разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\):

\[\overrightarrow{AM}=\frac45(\vec a+\vec b)=\frac45\vec a+\frac45\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac45\vec a+\frac45\vec b\).