1005. Упростите выражение: a) \(\frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{36x^{-9}}\) б) \(\frac{63a^2}{2b^{-5}} \cdot \frac{18b^2}{7a}\) в) \(\frac{5x^{-1}y^3}{3} \cdot \frac{9x^6}{y^{-2}}\) г) \(\frac{16p^{-1}q^2}{5} \cdot \frac{25p^6}{64q^{-8}}\)

Решение:

1005. Упростим выражения:

1. а)

   \[\frac{12x^{-5}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{36x^{-9}} = \frac{12x^{-5}y}{36x^{-9}y^{-6}}\]

   \[= \frac{12}{36} \cdot \frac{x^{-5}}{x^{-9}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{3} \cdot x^{-5 - (-9)} \cdot y^{1 - (-6)}\]

   \[= \frac{1}{3} x^{4} y^{7} = \frac{x^4 y^7}{3}\]

2. б)

   \[\frac{63a^2}{2b^{-5}} \cdot \frac{18b^2}{7a} = \frac{63a^2 · 18b^2}{2b^{-5} · 7a}\]

   \[= \frac{63 · 18}{2 · 7} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^2}{b^{-5}} = \frac{(9 · 7) · (9 · 2)}{2 · 7} · a^{2-1} · b^{2 - (-5)}\]

   \[= 9 · 9 · a^1 · b^7 = 81ab^7\]

3. в)

   \[\frac{5x^{-1}y^3}{3} \cdot \frac{9x^6}{y^{-2}} = \frac{5x^{-1}y^3 · 9x^6}{3 · y^{-2}}\]

   \[= \frac{5 · 9}{3} \cdot \frac{x^{-1}x^6}{y^{-2}} · y^3 = 15 · x^{-1+6} · y^{3 - (-2)}\]

   \[= 15x^5y^5\]

4. г)

   \[\frac{16p^{-1}q^2}{5} \cdot \frac{25p^6}{64q^{-8}} = \frac{16p^{-1}q^2 · 25p^6}{5 · 64q^{-8}}\]

   \[= \frac{16 · 25}{5 · 64} \cdot \frac{p^{-1}p^6}{q^{-8}} · q^2 = \frac{16 · 5 · 5}{5 · (4 · 16)} \cdot p^{-1+6} · q^{-8} · q^2\]

   \[= \frac{5}{4} · p^5 · q^{-6} = \frac{5p^5}{4q^6}\]