1006. От двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Впереди шёл поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого поезда, \( v_2 \) — скорость второго поезда. Известно, что \( v_1 = 54,6 \) км/ч. Расстояние между станциями \( S = 20,8 \) км. Через 5 часов второй поезд догнал первый.

За 5 часов первый поезд прошёл расстояние:

\( S_1 = v_1 \cdot t = 54,6 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 273 \) км.

Второй поезд, выехав из той же точки, догнал первый. Это значит, что второй поезд преодолел то же расстояние, но начав движение на \( S = 20,8 \) км позже. То есть, если бы они выехали из одной точки, второй поезд проехал бы расстояние \( S_1 \) за то же время \( t = 5 \) ч.

Расстояние, которое проехал второй поезд за 5 часов:

\( S_2 = S_1 - S = 273 \text{ км} - 20,8 \text{ км} = 252,2 \) км.

Теперь найдём скорость второго поезда:

\( v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{252,2 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 50,44 \) км/ч.

Ответ: скорость второго поезда 50,44 км/ч.