1007. Решите уравнение: а) x⁴ − 16 = 0; б) x³ + 5x² − 9x − 45 = 0.

а) Разложим разность квадратов:

\(x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)=0\).

В действительных числах уравнение \(x^2+4=0\) корней не имеет. Поэтому \(x=2\) или \(x=-2\).

б) Сгруппируем слагаемые:

\(x^3+5x^2-9x-45=x^2(x+5)-9(x+5)\).

Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\((x+5)(x^2-9)=(x+5)(x-3)(x+3)=0\).

Отсюда \(x=-5\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: а) −2, 2; б) −5, −3, 3.