Ответ:

Вставляем окончания по вопросам и предлогам: к кому? чему? требует дательного падежа, а на чём? в этих сочетаниях — предложного.

Ездили к тётке, к тётке-чечётке. Сорок четыре весёлых чижа: чиж на трамвае, чиж на машине, чиж на телеге, чиж на возу, чиж на оглобле, чиж на дуге.

«Тётка» и «чечётка» — 1-е склонение, дательный падеж, единственное число. «Трамвай» — 2-е склонение, предложный падеж, единственное число; «машина», «телега», «оглобля» и «дуга» — 1-е склонение, предложный падеж, единственное число; «воз» — 2-е склонение, предложный падеж, единственное число.