101. Найдите cos α, если: а) sin α = √3/2; б) sin α = 1/4; в) sin α = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\). Знак косинуса зависит от четверти, в которой находится угол \(\alpha\).

1. \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\):
   \[\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\pm\frac{1}{2}.\]

2. \(\sin\alpha=\frac{1}{4}\):
   \[\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\pm\sqrt{\frac{15}{16}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}.\]

3. \(\sin\alpha=0\):
   \[\cos\alpha=\pm\sqrt{1-0^2}=\pm1.\]

Ответ: а) \(\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}\); б) \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}\); в) \(\cos\alpha=\pm1\).