101. Пусть число m является медианой числового набора. Докажите, что сумма частот всех чисел набора, которые не больше m, не меньше чем 0,5.

По определению медианы не менее половины элементов числового набора имеют значения, не превосходящие медиану \(m\). Если обозначить через \(N\) общее число элементов, а через \(k\) — число элементов, не больших \(m\), то

\[k\geq\frac{N}{2}.\]

Сумма частот всех чисел, которые не больше \(m\), равна доле таких элементов в наборе:

\[\frac{k}{N}.\]

Из неравенства \(k\geq N/2\) следует:

\[\frac{k}{N}\geq\frac{N/2}{N}=\frac12=0.5.\]

Следовательно, сумма частот всех чисел набора, которые не больше \(m\), не меньше чем \(0,5\).

Что и требовалось доказать.