101. Решите систему уравнений: a) {12x-7y = 2; 4x - 5y = 6; б) {7u+2v = 1, 17u+6v = -9;

Краткое пояснение:

Решение:

• Система а)
  \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \]
  Умножим второе уравнение на 3:
  \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 12x - 15y = 18 \end{cases} \]
  Вычтем из первого уравнения второе:
  \[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \]
  \[ 8y = -16 \]
  \[ y = -2 \]
  Подставим значение y во второе уравнение:
  \[ 4x - 5(-2) = 6 \]
  \[ 4x + 10 = 6 \]
  \[ 4x = -4 \]
  \[ x = -1 \]
• Система б)
  \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
  Умножим первое уравнение на 3:
  \[ \begin{cases} 21u + 6v = 3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
  Вычтем из первого уравнения второе:
  \[ (21u + 6v) - (17u + 6v) = 3 - (-9) \]
  \[ 4u = 12 \]
  \[ u = 3 \]
  Подставим значение u в первое уравнение:
  \[ 7(3) + 2v = 1 \]
  \[ 21 + 2v = 1 \]
  \[ 2v = -20 \]
  \[ v = -10 \]

Ответ: а) x = -1, y = -2; б) u = 3, v = -10