101 Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Задание 101. Дизельное топливо в баках

Дано:

• В первом баке было в 4 раза меньше топлива, чем во втором.
• Добавили в первый бак: \( 1,2 \) т.
• Добавили во второй бак: \( 0,8 \) т.
• Общий объём топлива в обоих баках после добавления: \( 3 \) т.

Найти: сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке изначально.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество топлива во втором баке изначально. Тогда в первом баке было \( \frac{x}{4} \) т.
2. После добавления топлива в первом баке стало: \( \frac{x}{4} + 1,2 \) т.
3. После добавления топлива во втором баке стало: \( x + 0,8 \) т.
4. Общий объём топлива равен 3 т, значит: \[ (\frac{x}{4} + 1,2) + (x + 0,8) = 3 \]
5. Решаем уравнение: \[ \frac{x}{4} + x + 1,2 + 0,8 = 3 \]
6. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{x}{4} + \frac{4x}{4} + 2 = 3 \]
7. Сложим дроби: \[ \frac{5x}{4} + 2 = 3 \]
8. Вычтем 2 из обеих частей: \[ \frac{5x}{4} = 1 \]
9. Умножим обе части на 4: \[ 5x = 4 \]
10. Разделим на 5: \[ x = \frac{4}{5} = 0,8 \] т — было во втором баке.
11. Теперь найдём, сколько было в первом баке: \[ \frac{x}{4} = \frac{0,8}{4} = 0,2 \] т.
12. Проверим: \( 0,2 + 1,2 + 0,8 + 0,8 = 3 \) т.

Ответ: В первом баке было 0,2 т, во втором — 0,8 т.