101. Упростить выражение: 1) x^(-2√2) · (1/(x^(-√2−1)))^(√2+1); 2) (a^√3 / b^(√3−1))^(√3+1) · a^(-1−√3) / b^(-2).

Применяем свойства степеней: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m/a^n=a^{m-n}\).

1. \(\dfrac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}=x^{\sqrt{2}+1}\).

   Тогда \(x^{-2\sqrt{2}}\cdot(x^{\sqrt{2}+1})^{\sqrt{2}+1}=x^{-2\sqrt{2}+ (\sqrt{2}+1)^2}\).

   \((\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}\), поэтому \(x^{-2\sqrt{2}+3+2\sqrt{2}}=x^3\).

2. \(\left(\dfrac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1}=\dfrac{a^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{b^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}}=\dfrac{a^{3+\sqrt{3}}}{b^2}\).

   Кроме того, \(\dfrac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}=a^{-1-\sqrt{3}}b^2\).

   Следовательно, \(\dfrac{a^{3+\sqrt{3}}}{b^2}\cdot a^{-1-\sqrt{3}}b^2=a^{3+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}}=a^2\).

Ответ: 1) \(x^3\); 2) \(a^2\).