101. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) (9 − 5b)/b − (7 − 5c)/c; 2) (4d + 7)/(7d) − (d − 6)/(6d); 3) (5 − k)/(5p) − (p + 10)/(5k); 4) (m − n)/(mn) − (p − n)/(np); 5) (6a + 2)/(ab) − (2a + 4)/(a²b); 6) (c² − 16)/c⁶ − (c − 9)/c⁵; 7) 1/x³ − (1 + x²)/x⁵; 8) (1 − ab)/(abc) − (1 − ad)/(acd).

Во всех пунктах считаем знаменатели отличными от нуля.

1. Приведём к общему знаменателю bc:

   \(\frac{9-5b}{b}-\frac{7-5c}{c}=\frac{c(9-5b)-b(7-5c)}{bc}=\frac{9c-5bc-7b+5bc}{bc}=\frac{9c-7b}{bc}\).

2. Общий знаменатель — \(42d\):

   \(\frac{4d+7}{7d}-\frac{d-6}{6d}=\frac{6(4d+7)-7(d-6)}{42d}=\frac{24d+42-7d+42}{42d}=\frac{17d+84}{42d}\).

3. Общий знаменатель — \(5pk\):

   \(\frac{5-k}{5p}-\frac{p+10}{5k}=\frac{k(5-k)-p(p+10)}{5pk}=\frac{5k-k^2-p^2-10p}{5pk}\).

4. Общий знаменатель — \(mnp\):

   \(\frac{m-n}{mn}-\frac{p-n}{np}=\frac{p(m-n)-m(p-n)}{mnp}=\frac{pm-pn-mp+mn}{mnp}=\frac{n(m-p)}{mnp}=\frac{m-p}{mp}\).

5. Общий знаменатель — \(a^2b\):

   \(\frac{6a+2}{ab}-\frac{2a+4}{a^2b}=\frac{a(6a+2)-(2a+4)}{a^2b}=\frac{6a^2-4}{a^2b}=\frac{2(3a^2-2)}{a^2b}\).

6. Общий знаменатель — \(c^6\):

   \(\frac{c^2-16}{c^6}-\frac{c-9}{c^5}=\frac{c^2-16-c(c-9)}{c^6}=\frac{9c-16}{c^6}\).

7. Приведём к знаменателю \(x^5\):

   \(\frac{1}{x^3}-\frac{1+x^2}{x^5}=\frac{x^2-(1+x^2)}{x^5}=-\frac{1}{x^5}\).

8. Общий знаменатель — \(abcd\):

   \(\frac{1-ab}{abc}-\frac{1-ad}{acd}=\frac{d(1-ab)-b(1-ad)}{abcd}=\frac{d-abd-b+abd}{abcd}=\frac{d-b}{abcd}\).